Проблемы с кратковременной и оперативной памятью, преимущественно наглядное мышление, слабая активность восприятия информации и некоторые другие характерные особенности мешают людям с синдромом Дауна осваивать математику. Это затрудняет решение ими многих повседневных практических задач, требующих математических знаний, и тормозит их интеграцию в современное общество, в котором всё больше развиваются цифровые технологии.
Для педагогов, обучающих детей с особыми образовательными потребностями, это серьезный вызов. Сегодня в обсуждении данной проблемы участвуют московские педагоги: преподаватель математики ЧОУ «Московская экономическая школа» Анжелла Юрьевна Саватеева, имеющая опыт работы в инклюзивном классе, а также педагог-дефектолог, учитель начальных классов ГБОУ Школа № 1748 «Вертикаль» Наталья Михайловна Копайгора и учитель-дефектолог ГБОУ Школа № 854 Ольга Валентиновна Овчинникова, которые преподают в коррекционных классах.
В чем суть обучения математике в школе?
«Концепцию, согласно которой обучение необходимо не само по себе, а для жизни в обществе, можно считать аксиомой. Это та точка, с которой я бы начинала любые рассуждения по поводу школьного образования, – подчеркивает А. Ю. Саватеева. – Что же касается преподавания математики, тем более для детей с особенностями, то это вообще не про математику как науку. Это про адаптацию к жизни, про то, чтобы научить ребенка выполнению набора определенных житейских задач».
Действительно, формирование нацеленного на практическое применение математического мышления и элементарных математических представлений, умений, навыков – важнейшая задача при обучении любого ребенка, как нормотипичного, так и с особыми образовательными потребностями. Реализация этой задачи начинается еще в период дошкольного обучения и продолжается в начальной школе.
Однако овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение. Именно эти способности у учащихся с синдромом Дауна, как правило, развиты чрезвычайно слабо. Как с данной проблемой справляются педагоги начальной школы? Своим опытом делится Н. М. Копайгора:
– Сейчас у меня в классе шесть человек, пятеро из которых – дети с синдромом Дауна. Некоторые из них пришли в школу из наших же дошкольных коррекционных групп, а часть – из массового детского сада, который тоже входит в состав нашего образовательного комплекса. Уровень развития и индивидуальные особенности у них разные. Они занимаются по программам 9.1 и 9.2. В этих относительно недавно разработанных программах обучения учтены все области развития ребенка в социуме. Работая по ним, педагог может сочетать традиционные подходы к обучению и современные цифровые возможности, например компьютерные игры.
В последние десятилетия появилось много отечественных и зарубежных методик работы с особыми детьми, и у учителя есть возможность использовать те или иные элементы из них. Благодаря этому подбираются такие методы работы с ребенком, которые оказывают на него эффективное воздействие. Это очень важно, особенно когда речь идет о математике. Ведь в обычной жизни математика с нами всегда и везде: цикличность времен года, дней недели, времени суток, систематичность повседневных рутинных дел и т. д. – всё это математика. Так же и в обучении: знакомство с основными математическими понятиями происходит не только на уроках математики, но и на многих других, даже на физкультуре (например, в игре «Кусок сыра», где детям предлагается выбрать, в какие отверстия в натянутом полотне они смогут пролезть, а в какие – нет).
Характерные особенности детей с синдромом Дауна определяют специфику работы с ними. Урок обязательно проходит в игровой форме, чтобы заинтересовать учащихся. В заданиях используются различные игровые ситуации и старые добрые сказки: «Репка», «Теремок», «Три поросенка» и другие. Так, в сказке «Репка» мы можем отрабатывать навыки порядкового счета, понятия «выше – ниже», «шире – уже», а также отвечать на вопрос: «Который по счету?»
Я считаю, что современные компьютерные игры лучше подключать для мотивации как поощрение, потому что нам нужно научить детей думать, действовать в жизненных ситуациях. А в компьютерных играх присутствует момент ухода от реальности. Поэтому их можно использовать как элемент урока или на дополнительных занятиях, но уже для закрепления полученных навыков и тех математических представлений, которые необходимы для жизни в обществе. У детей с синдромом Дауна это длительный и монотонный процесс. Но, учитывая структуру и разную степень нарушений, мы, несомненно, будем добиваться усвоения основ, не жалея времени на то, чтобы деятельность, в которой востребовано математическое мышление, была понятной для наших особых учеников, а они – успешными в ней.
Можно ли научить мыслить абстрактно?
«Большинство детей с синдромом Дауна в школьном возрасте остаются на стадии наглядного мышления. Если вы покажете ребенку с синдромом Дауна пирог, разрезанный на шесть кусков, и спросите, сколько кусков останется, если взять и съесть два куска, он может ответить правильно. Если же вы дадите ему пример “1 – 2/6”, это поставит его в тупик», – так пишет в своей книге «Преподавание математики ученикам с синдромом Дауна» DeAnna Horstmeier[1], поясняя мысль о том, что основные трудности обучения математике вызваны абстрактностью математических понятий.
Надо отметить: несформированность абстрактного мышления – это камень преткновения для многих детей, далеко не только тех, кто имеет интеллектуальные нарушения.
«До шестого класса на уроках математики мы занимаемся тем, что формируем практические навыки, – говорит об обучении нормотипичных школьников А. Ю. Саватеева. – При этом если обучение строится грамотно, то только к началу пятого класса нормотипичный ребенок способен изучать математику на более-менее абстрактном уровне».
Ребенку с интеллектуальными нарушениями требуется больше времени, чтобы выйти на нужный уровень абстрактного мышления, а части особых учащихся, включая некоторых детей с синдромом Дауна, эта задача в принципе не по силам.
В обзоре зарубежных материалов, который был сделан в опубликованной выше статье «Практическая направленность обучения математике в цифровую эпоху: чему действительно стоит учить детей?», есть такой пример: особый старшеклассник из Австралии не может в уме вычесть один из шести, но у него успешно получается оперировать этими цифрами в простом уравнении, которое он решает с помощью заученного алгоритма и калькулятора. Да, он так и не усвоил связь между образом числа и его значением. Но приобрел опыт успешного решения математической задачи, и это позволило ему повысить самооценку, уверенность в себе. Благодаря этому он, возможно, перестанет бояться самостоятельно ходить в магазин и сможет совершать там покупки, ведь расплачиваться он наверняка будет картой.
Однако если в Австралии подобный сценарий развития событий представить несложно, то в России вряд ли в ближайшее время человек с выраженными интеллектуальными особенностями, тем более в сочетании с другими тяжелыми множественными нарушениями развития, будет ходить по магазинам самостоятельно. В порядке исключения – может быть, но далеко не всегда и не везде. К тому же умение пользоваться банковской картой не гарантирует повышения финансовой грамотности. Наоборот, оно исключает необходимость разбираться в основах товарно-денежных отношений. Так нужны ли российским учащимся с серьезными интеллектуальными нарушениями подобные навыки? Вот как отвечает на этот вопрос О. В. Овчинникова:
– Для моих учеников с синдромом Дауна при их умеренной и тяжелой умственной отсталости даже элементарные математические представления, без которых не идет речи ни о какой финансовой грамотности, – всё равно что для других людей высшая математика. Они не умеют отслеживать причинно-следственные связи, делать обобщения, анализировать. Это им в принципе недоступно. Поэтому, если есть возможность как-то обойти эти препятствия, я считаю, мы должны ею воспользоваться и постараться дать детям с синдромом Дауна те практические навыки, которые могут быть доступными для них.
Делаем упор на запоминание и отработку определенных действий и алгоритмов до автоматизма. Как снять деньги с банковской карты? Как ввести код в личном кабинете на сайте? Для этого необходим навык воспроизведения числа. Ребенок должен хорошо знать цифры и запоминать их комбинацию. И тогда, даже если он не назовет число вслух, всё равно сможет воспроизвести его. А значит, сумеет набрать пароль и воспользоваться, например, личным кабинетом на сайте «Госуслуги», чтобы внести коммунальные платежи. Конечно, родители всё равно будут ему помогать, но он сможет увидеть в личном кабинете сумму, которую надо оплатить, убедиться, что она такая же, как и число, которое стоит в квитанции, и нажать на кнопку «Оплатить». Это и есть посильное участие ребенка в решении повседневных бытовых задач, пусть и с поддержкой взрослого. Именно так, при включенности особых детей в различные бытовые ситуации, у них развиваются важные навыки: поиск нужной информации, умение контролировать свои действия и другие.
На калькуляторе или в столбик?
В ответе на этот вопрос содержится колоссальное отличие традиционного российского школьного образования от зарубежного. В советской школе на уроках математики детям не разрешалось использовать калькулятор. Эта тенденция преимущественно сохраняется у нас до сих пор. Однако появляется всё больше исключений.
«В 2008 году я начала работать с классом, в котором были дети с тяжелой и глубокой умственной отсталостью, – рассказывает О. В. Овчинникова. – Математические представления у них практически отсутствовали, поскольку не было развито ни логическое, ни абстрактное мышление. Кроме того, все они были неговорящими. Передо мной возникала масса сложных вопросов: как обучать их чему-либо, а тем более математике? Какие математические представления они могли бы усвоить и применить в жизни? Нужно ли учить их считать, запоминать числа, складывать и вычитать, если порой они даже не понимают сути этих арифметических действий? Поразмышляв об этом, я начала вводить на своих уроках счет на калькуляторе. Я не отказывалась от классической системы обучения математическим представлениям, но на каждом уроке выделяла время, чтобы учить детей набирать числа на калькуляторе, запоминать цифровую раскладку, знаки. Поначалу на уроках в течение 5–10 минут мы делали чисто механическую работу: набирали числа по порядку или в заданной последовательности, находили знаки, которые я называла. Потом уже мы составляли и решали примеры. К моей радости, у детей повысилась мотивация к обучению. Потому что, когда они видят положительный результат своих усилий, их мотивация значительно возрастает. Да и в повседневной жизни этот навык может пригодиться: пусть они не станут ходить в магазин за покупками самостоятельно, но при поддержке сопровождающих взрослых смогут более активно участвовать в этом процессе».
Когда у Ольги Владимировны появились ученики с синдромом Дауна, которым предстояло учиться по адаптированной основной общеобразовательной программе для учащихся с умеренной и тяжелой умственной отсталостью (9.2), педагог уже знала, что математику с ними она будет изучать с помощью калькулятора. Тем более что в повседневный обиход уже окончательно вошли электронные гаджеты: смартфоны, планшеты и т. д. Наблюдая за своими учениками, О. В. Овчинникова видела, что они проявляют к этим гаджетам интерес, могут играть в некоторые игры. И сделала вывод, что это им удается за счет их сильных сторон: неплохо развитой наблюдательности и навыка подражания.
На основе этого она стала учить детей с синдромом Дауна использовать телефоны не только для игр. Например, научила находить адресатов по иконкам-фотографиям и отправлять им смайлики. Теперь они могут отправить сообщение родителям, и даже если им не удастся донести свою мысль, взрослые поймут, что ребенку что-то нужно. И хотя, на первый взгляд, эти навыки не имеют прямого отношения к математике, они пригождаются детям в повседневной жизни и создают предпосылки к тому, чтобы даже учащийся с тяжелой степенью умственной отсталости мог использовать гаджеты для решения практических задач.
Подчеркнем еще раз: такой подход к обучению вовсе не исключает, а лишь дополняет традиционные методы. Определить цвет, форму, размер, визуально сравнить количество и длину – основы, которым уделяется первостепенное внимание. «Я считаю, что мы должны максимально приблизить обучение математическим представлениям к тем жизненным ситуациям, в которые попадут наши дети. Необходимо делать упор на то, что поможет им социализироваться, и использовать для этого то, что им доступно», – говорит О. В. Овчинникова.
Если интеллект ребенка более сохранен и уровень его развития позволяет освоить арифметические действия, педагоги стараются обучить его этому. «Я не разрешаю детям использовать калькулятор, – объясняет А. Ю. Саватеева, имеющая опыт инклюзивного обучения ребенка с особыми образовательными потребностями. – Я их обучаю алгоритмам счета в столбик. Точное следование алгоритму – это универсальный навык, которым должен обладать каждый человек, и счет в столбик как раз тренирует его. Ошибки в решении примеров в столбик, как правило, связаны с нарушением заданных алгоритмов».
Арифметика или алгебра?
Решение арифметических примеров – далеко не единственный способ обучить ребенка следовать алгоритмам. Дроби, пропорции, проценты – для их вычисления также используются определенные последовательности шагов, и если школьник в состоянии освоить их, пусть и с использованием калькулятора, то соответствующий базовый навык он получит. Другой вопрос – где и как он сможет его применить. Очень наглядно, на конкретных примерах, это объясняется в статье из немецкого журнала, обзор которой также опубликован в нашем сегодняшнем спецпроекте. Напомню: там речь идет о преподавании математики старшеклассникам с синдромом Дауна в Италии. Кто-то из них научился высчитывать проценты и смог сравнить индекс массы своего тела с нормативными показателями в своей возрастной группе, кто-то понял, как работать с пропорциями и использовал эти знания на уроках кулинарии и т. д.
Проблема в том, что умение следовать алгоритму на уроках математики еще не гарантирует, что ребенок сможет использовать его в жизни. Педагоги замечают, что любые школьники, а дети с нарушениями интеллекта – в особенности, плохо преодолевают трудности в построении математических моделей для выполнения практических задач.
«Четыре года я учила ребенка с ДЦП и особенностями интеллектуального развития, – рассказывает А. Ю. Саватеева. – Когда он пришел ко мне в пятый класс, то фактически им была освоена программа по математике на уровне второго класса. При этом он очень хорошо, наизусть знал таблицу умножения. Я начала учить его алгоритмам сложения в столбик, умножения многозначных чисел и другим. Надо сказать, что освоенные алгоритмы он использовал прекрасно: легко решал уравнения, переносил слагаемые и менял знак, считал в столбик. А вот как только дело доходило до практических задач (например, высчитать, за сколько времени пробежит такое-то расстояние человек, двигающийся с такой-то скоростью) – всё, полный тупик. А уж если это задачи на проценты (в магазине такая-то скидка, надо рассчитать, сколько товаров ты сможешь с учетом этой скидки купить) – это не просто тупик, а абсолютно безнадежная ситуация. При этом если задание сформулировано следующим образом: “Найти 25 % от такого-то числа” – то он находит. А если то же действие надо произвести по условию задачи – нет, полученный навык не работает».
Насколько важна мотивация?
Почему одни люди с интеллектуальными нарушениями успешно переносят математические навыки на решение повседневных практических задач, а другие не справляются с этим – вот вопрос, на который важно найти ответ, чтобы эффективно скорректировать содержание и методы обучения. Если искать сравнение с другими, более привычными нам ситуациями, нельзя не вспомнить про обучение школьников иностранным языкам. Все учащиеся общеобразовательных школ в Советском Союзе проходили такой предмет, но в реальности на иностранных языках говорила лишь малая часть населения. Почему так? Можно выдвинуть гипотезу: вероятно, мы недооцениваем значение мотивации ученика, которая формируется как усилиями педагогов, так и реальными условиями его жизни. Для людей, живущих за железным занавесом, навык владения иностранным языком был не самым востребованным, да и учили ему в школе не всегда хорошо, так что часто ученик не мог преуспеть в этом школьном предмете. А кому приятно заниматься тем, что не получается?
Что же касается обучения особых детей математике, здесь, по всей видимости, работают те же механизмы.
Во-первых, если учащийся сможет почувствовать себя успешным в обучении, он будет стремиться к тому же и в повседневной жизни, станет решительнее браться даже за очень сложные для него практические задачи. А постоянные неудачи в учебе, наоборот, не приведут ни к чему, кроме неуверенности в себе и беспомощности. Так что в этом отношении успехи в решении простых алгебраических уравнений предпочтительнее постоянных безуспешных попыток решить арифметические примеры.
Во-вторых, особому ребенку труднее преобразовать практическую ситуацию в математическую модель в том случае, если он в эту ситуацию никогда не бывает вовлечен. Когда уровень интеграции особых людей в общество достаточно высок, то их школьные знания востребованы в повседневности. В противном случае у них просто не возникает необходимости в решении тех или иных задач, поскольку они с ними не сталкиваются, живя обособленно от социума под тотальной опекой близких взрослых.
Однако условия жизни меняются, процессы интеграции и инклюзии набирают обороты, и актуальность применения людьми с нарушениями интеллекта математических навыков, которые не укладываются в рамки арифметики, будет только возрастать.
Когда я писала эту статью, мне позвонила одна из моих воспитанниц с синдромом Дауна – 20-летняя Люба Шалонская. Несмотря на интеллектуальные особенности и другие проблемы, так или иначе связанные с ее диагнозом, Любу отличает огромное желание жить активно, в полной мере используя возможности информационных технологий для своих занятий и увлечений, которых у нее очень много.
Во время телефонного разговора я пожаловалась Любе на то, что мне досталась сложная тема: о преподавании математики детям с синдромом Дауна. Через некоторое время она прислала голосовое сообщение: «Я набросала для тебя важные мысли для статьи». И в следующем сообщении зачитала такой текст: «Я знаю один лайфхак. Нужно научить детей с синдромом Дауна решать примеры на сложение, вычитание, умножение и деление. И еще решать задачи. Это сложно. Но знания по математике помогают учиться запоминать, держать всё в голове. Это перво-наперво. А еще учат соображать головой, думать. Если ребенок решает примеры, задачи, уравнения, ему потом всё удается. Некоторые дети с синдромом Дауна не умеют писать, не могут держать ручку правильно. А примеры по математике не обязательно писать, а можно сразу решать в голове. И ребенок поймет: у нас там, в голове, есть ум, и мы можем им думать. И всё».
Это неожиданное и очень своевременное вмешательство девушки с синдромом Дауна позволяет еще раз убедиться в том, что влияние реалий цифровой эпохи на содержание актуальных математических навыков человека может быть неравномерным в зависимости от его личной мотивации и конкретного социального контекста. В тех условиях, в которых сегодня протекает жизнь большинства людей с синдромом Дауна в России, традиционные, укоренившиеся у нас подходы к их обучению математике продолжают работать. Однако нельзя исключать того, что в будущем потребуется пересмотреть или дополнить эти подходы. Как показывает зарубежный опыт и некоторые авторские методики российских педагогов, такая возможность есть. Главное, чтобы содержание учебного материала было посильно ученикам с трисомией-21, сопряжено с реальной жизнью и их индивидуальным опытом, а методы и приемы работы учителей принимали во внимание особенности и актуальные потребности этих детей.
[1] Horstmeier DeAnna. Teaching Math to People with Down Syndrome and Other Hands-on Learners. Basic Survival Skills. Woodbine House, 2004. 399 p.
.jpg)
.jpg)
.png)
