Математические представления в раннем возрасте

Математика – одна из самых сложных, но одновременно и самых увлекательных дисциплин. Она окружает нас повсюду. Трудно представить себе хоть один день, в течение которого мы не использовали бы свои знания о математических представлениях. Это касается не только взрослых, но и детей, даже в раннем возрасте.

Поясним: говоря об элементарных математических представлениях, мы имеем в виду количество и счет, величину, геометрические фигуры и форму предметов, пространственные отношения и даже время.

Ребенок ежедневно сталкивается с различными свойствами окружающего мира, связанными с элементарными математическими представлениями. Лежа в кроватке, он может достать игрушку, когда она висит близко, и поэтому он тянет к ней руки, а вот до висящего высоко мобиля он не пытается дотянуться. Это говорит о том, что уже в младенческом возрасте человек умеет оценивать расстояние на уровне ощущений.

Малыш растет, его деятельность усложняется, и он постепенно овладевает навыками, требующими от него знания цвета, формы, пространства, величины. На основе ощущений формируются представления, которые помогают ребенку анализировать и использовать свой собственный опыт. Например, найти свои носки, подобрать пару к носочку – всё это требует понимания таких понятий, как величина и цвет.

Ребенка окружают предметы определенной геометрической формы, и он на практике знакомится с их отличительными признаками. Например, замечает, что круглые предметы катятся, а всё, что имеет углы – нет. Что-то расположено высоко, и это трудно достать, а что-то — низко, и до этого дотянуться проще. Взрослый высокого роста – ему проще взять книгу с верхней полки, а ребенок низкий – ему для этого нужно встать на стул. Так дети учатся оценивать пространственные отношения.

Когда малыш помогает выкладывать на противень печенье для выпечки, он должен учитывать расположение предметов на плоскости. Этот навык ему понадобится при письме и рисовании. А когда он на каждый кружок теста должен положить ягодку, не пропустив ни одного, это готовит его к сравнению множеств методом наложения, учит выполнять задания с помощью зрительно-двигательной координации, ориентируясь на плоскости.

Накрывая на стол, ребенок сталкивается с необходимостью пересчитать предметы: посуду, столовые приборы. Если малыш еще не владеет навыками пересчета, он может правильно выложить нужное количество ложек или салфеток, используя метод приложения, то есть в данном случае, ориентируясь на количество тарелок, которые поставил взрослый.

Все эти примеры – подтверждение того, что, если ребенок активно участвует в повседневной жизни, он не просто усваивает навыки самообслуживания. Благодаря такому участию у него развиваются память, смекалка, внимание, наблюдательность, понимание последовательности действий, речь, воображение – всё, что нужно для усвоения математики.

Как можно помочь малышу более эффективно усваивать математические представления, чтобы при этом он оставался маленьким ребенком и не превращался в ученика, который много времени проводит за столом, выполняя учебные задания? Как интегрировать задания в игру и быт, чтобы ребенок не заучивал новое механически, а понимал смысл своих действий?

В возрасте 2–4 лет у ребенка преобладает наглядно-действенный тип мышления. Чтобы найти решение предложенной ему задачи, малыш должен совершить ряд действий. Ему непонятны устные объяснения, даже наблюдения за действиями взрослых ему недостаточно. Ребенок в этом возрасте получает знания, умения и навыки в процессе собственной активной деятельности.

Часто мы не даем ребенку сделать что-то и делаем это сами, чтобы сэкономить время на занятия с ним. Например, чтобы специально заняться сортировкой предметов по цвету, хотя сортировка постиранных носочков дала бы тот же эффект, и при этом малыш в интересной и понятной форме усвоил бы нужный для социализации навык.

Значит ли это, что мы предлагаем отказаться от использования или отрицаем значение дидактических игр? Нет, но предлагаем вам изменить порядок обучения: пусть ребенок сначала осваивает новое в совместной с вами деятельности, а потом систематизирует и закрепляет полученные знания в дидактической игре.

Если делать наоборот, то есть обучать новым знаниям хорошо всем знакомым «академическим» методом, усаживая малыша за столик, и при этом надеяться, что ребенок их усвоит, запомнит и будет использовать – нас ждет разочарование. Сортировка больших и маленьких кубиков не поможет ребенку рассортировать, к примеру, ложки и сложить их на место. 

Общие правила усвоения элементарных математических представлений:

1.  Математические представления формируются в процессе деятельности и базируются на личном чувственном опыте ребенка. При каждом удобном случае старайтесь предоставить ребенку возможность получить этот опыт.

2. Оформляйте опыт ребенка словом. Мы уже говорили о том, что в повседневной жизни ребенок постоянно сталкивается со свойствами и признаками материального мира. Но для усвоения понятий необходимо объединить его чувственный опыт со словом – определением или термином. Используйте краткие и точные комментарии в процессе совместной с ребенком деятельности. Это поможет ему сформировать так называемый понятийный аппарат, который позже будет необходим в детском саду и школе. Например, обратите внимание на то, что рукавички по цвету подошли к шапке: «да, они синие». Или: «тебе трудно достать – чашка стоит высоко».  Слова-определения называйте полностью, не упрощая, но сопровождайте их, по возможности, жестом. 

3. Ребенок усваивает признаки предметов поэтапно. Сначала он учится подбирать предметы по образцу «найди такой же», затем учится указывать на предмет по вопросительному слову «где?» («где красный мяч»?) или выполнять просьбу («принеси красный мяч»). И только потом может сам назвать признак предмета: цвет, форму или величину. Комментируя что-то словами, дополняйте их жестами, движениями или используйте другие альтернативные способы общения. Это даст ребенку возможность называть признаки предмета, даже если он не освоил их словесное обозначение. Принимайте любой ответ ребенка, например: ребенок, увидев большой мяч, поднял руки над головой и сказал «о-о-о». Подтвердите его попытки охарактеризовать мяч, повторите жест и скажите: «Да! Мяч большО-О-Ой».

4. Дозируйте знакомство ребенка с признаками и свойствами предметов. Желание взрослых комментировать всё и вся приносит скорее вред, чем пользу. В раннем возрасте лучше предлагать ограниченное количество терминов: красный, желтый, синий и зеленый цвета, круглая, квадратная и треугольная формы. В основном это объемные фигуры: шарик, кубик, крыша (равносторонняя треугольная призма). В конструировании к этим фигурам добавляется кирпичик (прямоугольный параллелепипед).

Величинные понятия в раннем возрасте ограничиваются следующими парами: «большой – маленький», «высокий – низкий», «длинный – короткий». Ориентируйтесь на возможности и интересы ребенка. Например, если он заинтересовался толщиной дерева, можно воспользоваться этим: показать, как его трудно обхватить, предложить обнять тонкое дерево и познакомить его со словами «толстый» и «тонкий». 

5. Знакомьте ребенка с выбранным признаком изолированно. Для этого выбирайте группу одинаковых предметов, которые отличаются друг от друга только одним параметром. Например, прищепки разных цветов для знакомства с цветом, матрешки разной величины для знакомства с величиной, геометрические формы одного цвета и приблизительно равной величины для знакомства с формой. Только после того, как ребенок овладеет изолированными признаками, переходите к комплексному описанию предметов, такому как «большой красный мяч».

6. Помогайте ребенку в формировании пространственного восприятия. Оно включает в себя восприятие направления, расстояния между объектами, близости или отдаленности предмета.

Основная роль в восприятии пространства в раннем и дошкольном возрасте принадлежит тактильно-двигательному и зрительному анализаторам. Любая активная деятельность в быту и игре формирует у ребенка образ пространства: подвижные игры, прятки, участие в уборке – всё это помогает ребенку ориентироваться в пространстве. Задача взрослого оформить опыт ребенка словами-терминами: «высоко – низко», «далеко – близко», «вперед – назад», «вверх – вниз». Используйте названия помещений, мебели и других предметов для обозначения места в пространстве: на кухне, на столе, возле тарелки и т. д. Особое внимание уделяйте ориентировке на плоскости, например, на поверхности стола.

7. Для получения представлений о времени ребенку раннего возраста нужны видимые опоры, например предметы или картинки. Поэтому иллюстрированный распорядок дня – отличный инструмент для того, чтобы малыш понял последовательность знакомых повседневных событий и их связь со временем. 

Заведите визуальное расписание или картинный дневник, где будут изображены основные события, чтобы ребенку стало проще ориентироваться во времени: сначала моем руки – потом едим. Сначала одеваемся – потом идем гулять, сначала ужинаем – потом идем спать.  Используйте слова: «сейчас, потом, сначала, долго, быстро, скоро, пора». Свяжите слова «день» и «ночь» с понятиями «светло» и «темно».

8. Начните обучение ребенка счету. Но помните, что обучение счету не означает произнесение наизусть числового ряда. Я часто сталкивалась с тем, что ребенок считает до десяти или даже до двадцати, не понимая, что такое пересчет, что результатом пересчета должен быть итог количества предметов, не зная терминов «больше», «меньше», «одинаково/столько же», «лишний», «не хватает».

Итак, чему же мы можем научить ребенка уже в раннем возрасте?

Сравнивать и уравнивать группы предметов/множества. Определять, где больше, где меньше, понимать смыл выражений: «не хватает», «лишний». В быту и игре предлагайте ребенку задания, которые помогут ему сравнивать множества методом наложения или приложения (положить салфетку возле каждой тарелки и ложку на каждую тарелку). Вот примеры таких заданий.

• На столе стоит три тарелки, вы даете ребенку три ложки и предлагаете положить ложки на тарелки.  Ваш комментарий: «Тарелок и ложек одинаково».

• Создавайте ситуации, когда появляется лишний предмет, например, на столе три тарелки, вы даете ребенку четыре ложки. После того, как ребенок выполнил привычное задание, одна ложка осталась. Прокомментируйте: «Ложка лишняя, убери ее, теперь поровну, одинаково». 

• Предлагайте задание, направленное на понимание понятия «не хватает». В аналогичном примере вы даете ребенку две ложки. После выполнения задания комментируете: «Здесь нет ложки! Одной ложки не хватает. Положи еще одну! Вот теперь правильно, одинаково».

• Со временем подобные задания ребенок сможет выполнять самостоятельно. Вы просто предлагаете ему контейнер с ложками или упаковку салфеток и предлагаете разложить. В математике это называется «сравнение множеств методом взаимно-однозначного соответствия». И с этим методом ребенок уже будет знаком.

Определять количество объектов без пересчета и с пересчетом. Ребенок раннего возраста воспринимает количество как признак, и этим мы можем воспользоваться.

• Если ребенок умеет показывать предметы по просьбе взрослого, он готов к тому, чтобы различать количество без пересчета. Например, он сможет показать, где один, а где много мячиков.

• Используйте понятия «один» и «много» в повседневной жизни, создавая понятные и интересные для малыша ситуации. К примеру, во время чаепития скажите ему: «Смотри, как много пряников на тарелке. Возьми себе один, положи мне тоже один. У нас с тобой одинаково: по одному прянику». 

• Инициируйте в быту или в игре такие ситуации, чтобы вместе с ребенком создавать из отдельных предметов множества. Скажем, вы убираете игрушечные машинки в «гараж» под столом. Закатывайте их туда по одной и комментируйте: «Одна машинка, еще одна машинка, принеси еще одну машинку» и т. д. А потом подведите итог: «Вот, теперь в гараже много машинок». 

• Используйте понятия «много — один» в сопровождении жестов: поднятый вверх указательный палец (один) и разводящий жест руками (много). Использование жестов поможет ребенку отвечать на вопрос «сколько», даже если он не умеет произносить эти слова. Кстати, дети довольно рано начинают произносить слово «много», произнося «Ооо». Подтвердите малышу, что он сказал верно: «Да, мнОООго!».

• Если малыш усвоил эти понятия, мы можем познакомить его с понятием «два», например, в игре с машинками: «Приехала одна машинка, а потом еще одна – теперь их две».

• Предлагайте ребенку показать, где много, где один и где два, используя при этом группы однородных предметов, например, когда выкладываете яблоки в вазу.

• Оставьте перед ребенком две фигурки, например, два кубика. Спросите «сколько кубиков?» После того, как ребенок ответит без пересчета, покажите, как посчитать.  Для этого прикасаемся последовательно слева направо к первому кубику и говорим «один», прикасаемся ко второму – «два». А потом делаем обводящее движение со словами: «всего два».

• Если ребенок еще не называет числительные, можно выполнять задание так: малыш поочередно прикасается к кубикам, а вы называете числительные и потом спрашиваете: «Сколько всего?», сопровождая вопрос обводящим движением. А ребенок отвечает доступным ему способом, например, показывает два пальца.

• Ближе к трем годам вы можете познакомить ребенка с цифрами «1» и «2» – это позволит разнообразить ваши упражнения: посчитать и приложить цифру или, наоборот, подложить к цифре нужное количество предметов.

Познакомиться с составом числа. Состав числа – это сложный математический раздел, и обычно знакомство с ним происходит в среднем дошкольном возрасте. Но мы можем подготовить ребенка к пониманию этой непростой темы.

Например, если дать ребенку две тарелки и предложить ему разложить на них три яблока, малыш увидит, как их можно разделить: «Здесь одно, а здесь два – всего три».

Подготовится к решению задач. Для решения задач ребенку нужно уметь удерживать в памяти количество предметов и производить операции с их образами. Например: «На ветке сидели три птички, одна улетела. Сколько осталось?» Решить такую задачу непросто, и поэтому мы будем готовить малыша с помощью игры «Что изменилось?».

Поставьте перед малышом три знакомые игрушки, например мишку, зайку, собачку. Используйте вопросительное слово «где…?», обращаясь к нему с просьбой в просьбе указать на каждую игрушку. Попросите назвать каждую игрушку доступным ребенку способом. Можно дать задание: подложить к каждой фигурке картинку (или табличку со словом, если ребенок знаком с глобальным чтением). Затем закройте игрушки ширмой, которую можно сделать из листа картона, согнув его пополам. Уберите одну игрушку, снимите ширму и спросите: «Кто убежал?»

Это сложное задание: ребенок должен удержать в памяти образы трех предметов и определить отсутствующий. Сделать это будет проще, если перед ним лежат подсказки: картинки или таблички. Он сможет сравнить их с группой реальных предметов. С помощью этих же картинок и табличек ребенок может дать ответ. Постепенно приучайте выполнять данное задание без подсказок. 

Аналогичное задание можно дать с использованием количества. Положите на стол две игрушечные мышки. Попросите ребенка сказать, сколько он видит мышек, и затем спрячьте их за ширмой. Объясните, что ширма – это домик, и покажите, как одна из мышек оттуда убегает.  Спросите, сколько мышек осталось в домике. После ответа (правильного или неправильного) поднимите ширму и покажите результат. В математике это задание носит название: «решение примеров с закрытым результатом», и оно очень эффективно для подготовки к решению задач.

Всё, чему ребенок учится в повседневной жизни, закрепляйте в игре.

Сюжетная игра хороша тем, что она позволяет многократно повторять различные жизненные ситуации, что, в свою очередь, создает прекрасные условия для развития речи, мышления, памяти. В игре малышу проще понять и запомнить последовательность событий, причинно-следственные связи, у него развиваются воображение и креативность.

Игра в прятки – одна из самых распространенных детских забав. Она необычайно привлекает ребенка и очень важна для его когнитивного развития. Все мы понимаем, что объекты или субъекты продолжают существовать, даже если в данный момент мы их не видим. Но это знание не является врожденным, а формируется на основе личного опыта. В раннем возрасте малыш воспринимает исчезновение и появление предмета как чудо, вот поэтому ему так интересна игра в «ку-ку». 

Не сформировав представления о свойстве постоянства объектов, практически невозможно существовать в реальном мире. А в математике без этого ребенок не будет готов к выполнению арифметических действий.

Продуктивная деятельность и дидактическая игра. Эти два вида деятельности наиболее приближены к «академическим» занятиям. Ребенок сидит за столом, использует специально подготовленное оборудование, выполняет предложенные ему задания, вместе со взрослым оценивает результат.

Продуктивная деятельность: рисование, конструирование, аппликация, лепка – позволяет ребенку реализовать полученные в быту навыки, умения и знания, развивает воображение. Она направлена на развитие стремления к творческому преобразованию предметного мира.

Дидактические игры эффективно используются в нескольких случаях.

• Для закрепления, уточнения и систематизации навыков, умений и знаний, полученных в быту и сюжетной игре.

• Для получения дополнительной информации о предметном мире, его свойствах и отношениях. 

• Для усвоения навыков, вызывающих сложность при выполнении, с последующим включением их в повседневную деятельность.

• Для контроля динамики развития ребенка. По результатам выполнения заданий удобно заполнять дневник развития, что позволяет контролировать эффективность обучения и составлять программу на следующий временной отрезок.

В завершение хочу пожелать вам получать удовольствие от игры со своим малышом и испытывать радость от его успехов. Надеюсь, что информация из этой статьи окажется для вас полезной.